Obtener volumen de un Tornillo

Procedimiento:

Problema de razonamiento: DETERMINAR EN EL PLANO EL AREA VERDE

Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

El área sombreada es la que se tiene que hallar, se sabe que el área del cuadrado completo es de 7225 metros cuadrados.

 

Presentacion de solucion del problema:

 https://drive.google.com/file/d/0B6URAfF0adKJZzFBQ3ZyWWZjcFE/view?usp=sharing

Figuras construidas en AutoCAD para calcular volúmenes

 

Archivo AutoCAD:

 https://drive.google.com/file/d/0B6URAfF0adKJSFZtWldEZV9kVG8/view?usp=sharing

Recta de Euler

La recta de Eulerde un triángulo es aquella que contiene el ortocentro, el circuncentro y el baricentro del mismo.

Se llama así en honor a Leonhard Euler, matemático suizo que descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII.

• Ortocentro (H): punto en el que coinciden las tres alturas.
• Circuncentro (O): punto en el que se cortan las tres mediatrices.
• Baricentro (G): punto de intersección de las tres medianas.

 Representacion en AutoCAD

Puntos notables de un triangulo:

Las alturas de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con sus respectivos lados opuestos, o con sus prolongaciones, y son perpendiculares a estos.
El ortocentro (O) de un triángulo es el punto en el que se cortan las rectas que contienen las tres alturas.

Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados que los cortan por sus puntos medios.
El circuncentro (C) de un triángulo es el punto en el que se cortan sus tres mediatrices.

Las medianas de un triángulo son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de sus respectivos lados opuestos.
El baricentro (B) de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres medianas.

Archivo AutoCAD:

 https://drive.google.com/file/d/0B6URAfF0adKJci1RRThtLV9fYXc/view?usp=sharing

ESPIRALES AUREAS

En la siguiente imagen se muestra la espiral aurea construida en AutoCAD

Espiral aurea

Y esta otra imagen es la espiral aurea construida con cuadrados cuyas medidas de los lado se toman de la serie de Fibonacci
 

La espiral con serie de Fibonacci:

La espiral, serie de Fibonacci o secuencia áurea es muy conocida en el mundillo matemático. A finales del s. XII, el matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), quien era más conocido por Fibonacci o hijo de Bonaccio, describió esta fórmula como solución a un problema de la cría de conejos.
El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos) era F(n+1), que es como sed representa al término n+1 de la sucesión de Fibonacci. Kepler también escribió sobre dicha sucesión.

En el año 1202, Fibonacci publicó un libro titulado Liber Abaci, en el que incluyó varios problemas y métodos algebraicos. La conocida espiral, denominada "sucesión de Fibonacci" aparece constantemente en la naturaleza

Esta secuencia tan querida por los aficionados a las matemáticas, se forma sumando los dos elementos anteriores de la serie, es decir, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

ARCHIVOS:

Espiral aurea:
https://drive.google.com/file/d/0B6URAfF0adKJb00ySEliYnYxam8/view?usp=sharing

 Espiral con serie de Finacci:   

https://drive.google.com/file/d/0B6URAfF0adKJVjZvLVIyM21vMzA/view?usp=sharing    

 

El rectangulo aureo representado en AutoCAD

El rectangulo aureo se caracteriza porque la razon del lado mayor, al menor, es igual al numero aureo.
Phi es igual: 1.618033...

El primero en hacer un estudio formal del numero aureo fue Euclides, (300-265. aC).
Euclides demostro tambien que este numero no puede ser descrito como la razon de dos numeros enteros; es decir  es un numero irracional.

El hombre no solo a descubrió si no  se valido de ella para la creaciones estética,  un ejemplo de creación estética es el rectángulo aureo, construido a partir  de dos segmentos cuya proporción es ph.
Para su elaboracion:

Para elaborarlo:
1- Traza un cuadrado ABCD de cualquier medida
2-Localiza el punto medio M de la base AB
3-Utiliza el compas con una abertura igual a la distancia desde el punto M hasta uno de los vertices, ya sea C o D.
4- Desde el punto C trazar un circulo con centro en el punto M, que este sera el punto P.
5- Con abertura de AP y centro en el punto D trazar un arco
6- Donde intersectan los puntos, llamado punto Q, sera la union del punto P y Q

El rectangulo APQD es un rectangulo aureo.

Aqui en la imagen se representa dicho rectangulo, donde la longitud AP entre la medida AD  se obtiene
1.618559, valor muy aproximado al valor de Phi.



Archivo :

 https://drive.google.com/file/d/0B6URAfF0adKJeUNPaEExalB4Z0E/view?usp=sharing